** стороне АВ квадрата АВСD построен равносторонний треугольник АВM Найдите угол DMC

Question

На стороне АВ квадрата АВСD построен равносторонний треугольник АВM Найдите угол DMC

Comments

если не ошибаюсь, непонятно, где находится точка К из угла МСК

Answer 1

Треугольник ДАМ-равнобедренный, так как АД=АМ=а
Угол ДАМ=уг.ДАВ+уг.ВАМ=90+60=150
угол АДМ=уг.АМД=(180-150):2=30:2=15
Аналогично, угол ВМС=15 градусам
УголДМС=уг.АМВ-уг.АМД-уг.ВМС=60-15-15=30

Answer 2

Достроим тот самый треугольник. получим домик с крышей, все внешние параметры одинаковы и пусть равны а.  Рассмотрим треугольник ADM. Угол DAM =150, найдем длину DM, она же равна CM. Теперь для  треугольника ADM теорема косинусов: DM^2= a^2 + a^2 -2a*acos=a^2(2+кореньиз3).
теперь теорема косинусов для треуг DMC: СD^2=DM^2 + CM^2 - 2*DM*CM*cosa^2=a^2(2+кореньиз3) + a^2(2+кореньиз3) - 2*a^2(2+кореньиз3)cosобе части уравнения делим на a^2, группируем соотвествующие члены и остается:
2(2+кореньиз3)(1-cosрешаем это уравнение относительно coscos