Две окружности радиусов R1 и R2 (R1 > R2) касаются внутренним образом в точке A. Через...

Question

Две окружности радиусов R1 и R2 (R1 > R2) касаются внутренним образом в точке A. Через точку B большей окружности проведена прямая, касающаяся меньшей окружности в точке C. Найдите AB, если BC=a

Answer 1

Пусть угол О2AB = α; и пусть АВ пересекает окружность 2 (с центром О2 и радиусом R2) в точке Е. Тогда ВЕ*ВА = ВС^2;
АВ = 2*R1*cos(α); АЕ = 2*R2*cos(α); ВЕ = АВ - АЕ;
a^2 = 2*R1*cos(α)*(2*R1*cos(α) - 2*R2*cos(α));
cos(α) = a/(2*√(R1*(R1 - R2)));
AB = 2*R1*a/(2*√(R1*(R1 - R2))) = a*√(R1/(R1 - R2));