Как их решить если они одинаковые а разный только числитель,а в таких неравенствах числитель вроде бы вообще не имеет значения?
Так и есть, внизу ответы одинаковые будут, возможно, тут поставили такие числители, чтобы запутать. Решайте, как обычное квадратное уравнение через дискриминант, через теорему Виета или через К, как вам удобнее
У неравенств ответы будут разные (смотри мой комментарий ниже), а одинаковые значения- только в решении квадратного уравнения, т.к. оно одно и то же.
3) ОДЗ: x²+2x-15≠0 В числителе- положительное число, в знаменателе- квадратный трёхчлен. В итоге, вся дробь может становится отрицательной только если знаменатель отрицателен. А равной нулю она не будет. Рассмотрим знаменатель: графиком квадратичной функции является парабола. Так как коэффициент при x² положительный, то ветви этой параболы направлены вверх. Чтобы узнать, имеет ли такая функция отрицательные значения, нужно найти точки её пересечения с осью X. Для этого надо приравнять выражение нулю, и решить полученное уравнение:
В неравенстве под №4 - числитель отрицательный, а знаменатель- тот же самый, значит вся дробь там будет отрицательной при x<-5 и x>3 (исключая сами точки). Такой ответ обычно обводится фигурной скобкой, как система неравенств, либо отображается на числовой оси.
Дополнение к решению: после записи заданного в задании неравенства необходимо записать область допустимых значений переменной. Она будет одинакова и для №3, и для №4(сначала в виде выражения): ОДЗ: x²+2x-15≠0 После решения квадратного уравнения- записываем уже так: ОДЗ: (−∞, -5)∪(-5, 3)∪(3, +∞)
Далее, решение ненавенства №4: Пишем само неравенство, и ОДЗ: x²+2x-15≠0. В числителе- отрицательное число, в знаменателе- квадратный трёхчлен. В итоге, вся дробь может становится отрицательной только если знаменатель положителен. А равной нулю она не станет.
Далее: Квадратный трёхчлен- эта функция даёт график параболы. Так как коэффициент при x² положительный, то ветви этой параболы направлены вверх (то есть, значения бесконечно уходят в плюс).
Далее: Чтобы узнать диапазон x, при котором такая функция положительна, нужно найти точки её пересечения с осью X. Для этого надо приравнять выражение нулю, и решить полученное уравнение: x²+2x-15=0
Далее: решаем уравнение так же, как в №3, потом пишем ОДЗ переменной x: (−∞, -5)∪(-5, 3)∪(3, +∞)
Значит, отрицательным наше исходное неравенство будет при следующих значениях икс: x<-5 и x>3. Такой ответ обычно обводится фигурной скобкой, как система неравенств, либо отображается на числовой оси.