Радиус-вектор и координаты, характеризующие положение частицы относительно неподвижной...

Question

Радиус-вектор и координаты, характеризующие положение частицы относительно неподвижной точки O, меняются со временем по законам r(t), x(t), y(x) и z(t) соответственно.
Требуется:
1) найти векторы перемещения r, скорости v и ускорения a частицы спустя время t после начала движения, а также их модули;
2) найти уравнение траектории движения частицы в плоскости XY;
3) используя уравнение траектории, построить ее участок и изобразить на нем для момента времени t векторы r, v, a

r=i*sin(0.16t)+j*cos^2(0,16t)
t = 6c

Answer 1

Запишем уравнение в виде:
r(t) = x(t)·i + y(t)·j+z(t)·k

Имеем:
x(t) = sin (0,16·t)                   x(6) = 0,82
y(t) = cos²(0,16·t)                  y(6) = 0,33 
z(t) = 0
Делаем вывод, что точка движется в плоскости ХОY

Скорость - первая производная от координаты.
Имеем:
Vx(t) = 0,16·cos (0,16·t)
Vx(6) = 0,16·cos (0,16·6) ≈ 0,09 м/с

Vy(t) = -2·0,16·cos(0,16·t)·sin (0,16·t) = -0,16·sin(0,32·t)    - двойной угол.
Vy(6) = -0,16·sin (0,32·6) ≈ - 0,15 м/с
V=√(0,09²+(-0,15)² )= 0,17 м/с

Ускорение - производная от скорости;
ax(t) = -0,16²·sin (0,16·t)
ax(6) = -0,16²·sin (0,16·6) ≈ 0,002 м/с2

ay(t) = -0,16·0,32·sin (0,32·t) 
ay(6) = -0,16·0,32·cos (0,32·6) ≈ - 0,018 м/с²
a=√(0,002²+(-0,018)² )= 0,018 м/с²

Находим траекторию:
sin²(0,16)=x²
cos²(0,16)=y
Сложим:
1=x²+y

y=1-x²   - уравнение ПАРАБОЛЫ.

График смотри в скрине

---