Ребят помгите плиз решить 2е задачи!1). Квадрат 5 ** 5 заполнен числам Ребят помгите плиз...

Question

Ребят помгите плиз решить 2е задачи!1). Квадрат 5 на 5 заполнен числам Ребят помгите плиз решить 2е задачи!
1). Квадрат 5 на 5 заполнен числами так,
что произведение чисел, стоящих в каждой строке, отрицательно. Докажите, что в
некотором столбце произведение тоже отрицательно.
2)На доске написано 1999
плюсов и минусов. Разрешается стирать любые два знака, записывая вместо
одинаковых знаков плюс, а вместо разных – минус. Докажите, что последний
оставшийся знак не зависит от того, в каком порядке стирать знаки. Какой знак
останется нестертым?
Помогите плиз.

Answer 1

1) найдём произведение всех чисел в квадрате: так как произведение чисел в одной строке отрицательно, то произведение всех чисел (5 строк) будет отрицательно. Но с другой стороны, произведение всех чисел равно и произведению чисел в столбцах (5 столбцов). А так как произведение всех чисел отрицательно, то найдется столбец, в котором произведение чисел является отрицательным.
2) Произведение четного и четного числа-число четное, поэтому после стирания четного числа-четное число останется на доске. Произведения нечетного числа на 9 оканчивается цифрой 9, поэтому после стирания 9 и нечетного числа, мы ее снова записываем на каком-то этапе  сотрет четное число и цифру 5, тогда на доске появится 1, который "обнулит" все другие цифры на каком-то этапе итого 9 -последняя цифра значит ответ