Обозначим за x количество учащихся, знающих все три языка. По условию, английский язык изучают 18 человек, из них 5 изучают английский и немецкий и ещё 5 английский и французский. Поскольку все 3 языка изучают x человек и каждый учащийся класса изучает хотя бы один язык, мы можем найти число учащихся, изучающих только английский язык – 18-5-5-x=8-x человек.
Аналогично, только немецкий изучает 15-5-5-x=5-x человек, а только французский изучает 17-5-5-x=7-x человек. Поскольку каждый из учащихся изучает либо ровно один язык, либо ровно два, либо все три, имеет место равенство
(8-x)+(7-x)+(5-x)+5+5+5+x=25, откуда получаем 35-2x=25, x=5. Таким образом, 5 учащихся изучают все три языка.
Ответ: 5.