Всем Привет! Не могу сообразить, помогите пожалуйста! 1)Докажите тождество: . 2) Найдите...

0 голосов
47 просмотров

Всем Привет! Не могу сообразить, помогите пожалуйста!

1)Докажите тождество:

\frac{1-cost}{sint} = tg\frac{t}{2}.

2) Найдите значение выражения:

\frac{sin^2t}{cost} - \frac{cos^2t}{sint}, если sint - cost = \frac{1}{2}.

Заранее благодарен!


Алгебра (5.2k баллов) | 47 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1-cost=2sin^2(t/2)

(1-cost)/sint=2sin^2(t/2)/2sint/2*cos(t/2)=sin(t/2)/cos(t/2)=tg(t/2)

sin^2t/cost-cos^2t/sint=(sin^3t-cos^3t)/sint*cost

sin^3t-cos^3t=(sint-cost)(sin^t+cos^t+sintcost)=0,5(1+sintcost)

sin^2t/cost-cos^2t/sint=(1/2)(1+sintcost)/(sintcost)

(sint-cost)^=1/4   1-2sintcost=1/4

sintcost=3/8

sin^2t/cost-cos^2t/sint=(1/2)*(1+8/3)=11/6

(232k баллов)