1. Листва берёз висит не шелохнувшись. Запятая не ставится так, как деепричастие (шелохнувшись) непосредственно примыкает к глаголу (висит) и имеет значение образа действия; висит (как?) не шелохнувшись.
2. Становилось слышно, как, отсчитывая секунды с точностью метронома, капает из крана вода.
Деепричастный оборот (отсчитывая секунды с точностью метронома) выделяется запятыми независимо от места расположения по отношению к нему глаголу сказуемому. Деепричастный оборот (отсчитывая секунды с точностью метронома) находится после союза (как) отделяется от него запятой (союзы не включаются в деепричастный оборот.
Вода капает (что делая?) отсчитывая секунды с точностью метронома.
3. Уже третий день не переставая моросил дождь.
Запятая не ставится так, как деепричастие (переставая) непосредственно примыкает к глаголу (моросил) и имеет значение образа действия; моросил (как?) не переставая.
4. Почтмейстер, не переставая ни на минуту, рассказывал о своих поездках по Кавказу.
Деепричастный оборот (не переставая ни на минуту) выделяется запятыми независимо от места расположения по отношению к нему глаголу сказуемому.
Почтмейстер рассказывал (что делая?) не переставая ни на минуту.
5. По поляне, (фото обрывается...).