Докажите, что для любого натурального n, верно равенство:1) (n+1)!-n!=n!n2)...

Question

Докажите, что для любого натурального n, верно равенство:
1) (n+1)!-n!=n!n2) (n+1)!-n!+(n-1)!=(n^2+1)(n-1)!3) (n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n(n+1)

Answer 1

(n-1)!/n! - n!/(n+1)! = 1/n-1/(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n(n+1)
 (n+1)!-n!=n!(n+1)-n!=n!(n+1-1)=n*n!
(n+1)!-n!+(n-1)!=(n-1)!*(n+1)*n+(n-1)!-n(n-1)!=
=(n-1)!(n^2+n+1-n)=(n-1)!*(n^2+1)