Разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих...

Question

Разность квадратов двух различных действительных чисел в 31 раз больше разности этих чисел, а разность кубов этих чисел в 741 раз больше разности этих чисел. Во сколько раз разность четвертых степеней этих чисел больше разности квадратов этих чисел??

Answer 1

(a²-b²)/(a-b)=31;⇒
(a-b)·(a+b)/(a-b)=(a+b);
a+b=31;
(a³-b³)/(a-b)=741;
(a³-b³)/(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²)/(a-b)=a²+ab+b²;
a²+ab+b²=741;
(a⁴-b⁴)/(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)/(a²-b²)=a²+b²;
(a+b)²=31²⇒{a²+2ab+b²=961;
                      {a²+ab+b²=741;⇒
ab=961-741=220;⇒
a²+b²=741-220=521;

Comments

спасибо от души)