Log ² 4 x + log 4 √x-1,5=0

$log^2_4x+log_4\sqrt{x}-1,5=0\\2log^2_4x+log_4x-3=0$

замена $log_4x=a$ превращает наше уравнение в следующее:
$2a^2+a-3=0$

$D=1+24=5^2\\a_1=\frac{-1+5}{4}=1\\a_2=\frac{-1-5}{4}=-1,5$

обратная замена: $\left[\begin{array}{ccc}log_4x=1\\log_4x=-1,5\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x_1=4\\x_2=\frac{1}{8}\end{array}\right$