К графику функции f(x) =Ln(2x+4) проведена касательная , параллельная прямой y = 0,5x - 3 . Найдите точку пересечения этой касательной с осью x.
Уравнение касательной
y -y₀ =k(x -x₀) , где k = tqα =f ' (x₀) , причем здесь k = 0,5, т.к. касательная параллельная прямой y = 0,5x - 3(признак параллельности прямых k₁ =k₂).
f'(x) =( Ln(2x+4) )' = (1 /(2x +4) ) *(2x+4) ' =( 1 /2 (x+2) ) *2 = 1 / (x+2) .
f'(x₀) = 1 /(x₀ +2) ; 1 /(x₀ +2) = 1/2 ⇒ x₀ =0 . y₀ =Ln(2x₀ +4) =Ln(2*0 +4) =Ln4.
y -Ln4 =(1/2)*(x -0) ⇔y =(1/2)* x+Ln4. Эта прямая пересекает ось ox (абсцисс) пусть в точке A(x₁ ; 0 ) :
0 =(1/2)* x₁ +Ln4⇒x₁ = - 2Ln4.
ответ : A( - 2Ln4 ; 0 ) .