Найти количество сторон правильного многоугольника,если его внутренний угол равен 165...

Сумма углов n–угольника задаётся формулой $180а(n-2)$ (где n — количество углов), следовательно один угол n–угольника равен $\frac{180а(n-2)}{n}$ . В нашем случае он равен 165°. Выходит, что $\frac{180а(n-2)}{n}=165а$ — решаем это простейшее уравнение.
$\frac{180(n-2)}{n}=165\\180(n-2)=165n\\15n=360\\n=24$

Ответ: внутренний угол равен 165 градусам только у 24–угольника.