Эйрик родился в Норвегии, его отцом был Торвальд Асвальдсон. В правление короля Харальда Прекрасноволосого Торвальд вместе с семьёй был изгнан из Норвегии за убийство и поселился в Исландии.
Неприятности из-за буйного нрава продолжились и на новом месте. Около 980 года Эйрик был приговорён к трехлетнему изгнанию из Исландии за два убийства. В одном случае он убил соседа, который не желал вернуть взятую в долг лодку, в другом — отомстил за своих рабов, убитых другим викингом.
Исполняя приговор, Эйрик решил отплыть на запад и добраться до земли, которую в ясную погоду можно увидеть с вершин гор западной Исландии. Она лежала на расстоянии 280 км от исландского берега; согласно сагам, раньше в 900-х годах туда плавал норвежец Гунбьёрн. Эйрик отплыл на запад в 982 году вместе с семьей, слугами и скотом. Плавучий лёд помешал ему высадиться на берег; он был вынужден обогнуть южную конечность острова и высадился в месте вблизи Юлиансхоб (Какорток). На протяжении трёх лет своего изгнания Эрик не встретил на острове ни одного человека, хотя во время своих путешествий вдоль побережья он доходил до острова Диско, далеко на северо-запад от южной оконечности Гренландии.
По окончании срока своего изгнания Эйрик Рыжий в 986 году вернулся в Исландию и начал подбивать местных викингов к переселению на новые земли. Он назвал остров Гренландией (норв. Grønland), которая дословно значит «Зеленая земля».