Правильный 15-угольник можно разбить на 15 смыкающихся треугольников, каждый с вершиной в центре 15-угольника.
Сумма всех углов этих треугольников 15*180°, но их углы у центра 15-угольника, образующие в сумме полный круг, 15-угольнику не принадлежат.
Сумма всех внутренних углов 15-угольника: 15*180°-360°=2340°, а каждый из них равен 2340/15=156°.