Вычислить интеграл 1). ∫₁² (3x² - 4x - 2/x²) dx 2) ∫₁⁴ (4√x - 3x²)dx

Question

Дан 1 ответ

JackNickolson_zn · Answer 1 · 2018-05-08T14:05:28+0000

Интегралы очень простые, тут и решать нечего. Я понимаю, если были бы сложные, там с заменой или с решением по частям. Но тут решать то:
Разность интеграла есть разность интегралов.
То есть каждую часть ты берешь и интегрируешь, далее подставляешь границы.
Ну я в общем все реши, держи:

__________________________________________
$\int\limits^2_1 {( 3x^{2}-4x- \frac{2}{ x^{2} }) } \, dx = \int\limits^2_1 {3 x^{2} } \, dx - \int\limits^2_1 {4x} \, dx - \int\limits^2_1 { \frac{2}{ x^{2} } } \, dx = x^{3} - 2 x^{2} + \frac{2}{x}$

Там понятно, что у каждого границы от 1 до 2, поэтому я не писал.
Далее находим их значения:
$(8-1)-(8-2)+(1-2)=0$

________________________________________
$\int\limits^4_1 {(4 \sqrt{x} -3 x^{2} )} \, dx = \int\limits^4_1 {4 \sqrt{x} } \, dx - \int\limits^4_1 {3 x^{2} } \, dx = 4 \int\limits^4_1 { \sqrt{x} } \, dx - 3 \int\limits^4_1 { x^{2} } \, dx$
$\frac{8 \sqrt{ x^{3} } }{3}- x^{3}$
Далее подставляем границы и получаем:
Но я подумал, желательно тебе расписать еще так:
$\frac{8}{3} \sqrt{ x^{3} } - x^{3}$
Так будет легче подставлять границы.
$\frac{8}{3}(8-1)-(64-1)$
$7* \frac{8}{3}-63$
$\frac{56}{3}-63= \frac{56-189}{3}= -\frac{133}{3}$