6) Если ВК - гипотенуза угла В (на рисунке этого не видно), то угол К треугольника ВКС равен 180°-45°-15° = 120°.
Используем теорему синусов.
КС = 6√3*(sin45°/sin120°) = 6√3*((√2/2)/(√3/2)) = 6√3*(√2/√3) = 6√2.
8) Находим радиус r вписанной окружности.
r = 6*tg(60/2) = 6*(√3/3) = 2√3.
Угол ОСМ = arc tg(2√3/10) = arc tg(√3/5) =
0,333473 радиан =
19,10661°.
Угол С = 2<ОСМ = 2*19,10661° = <span>
38,21321°.
Угол В = 180°-60°-
38,21321° =
81,78679°.
Находим АВ = АС*(sinC/sinB) = 16*(
0,61859/0,989743) = 10.
Отрезок стороны АВ от точки В до точки касания равен 10-6 = 4.
Тогда сторона ВС равна 10+4 = 14.
Периметр треугольника АВС равен 16+10+14 = 40.