МЕДИАТРИССА И ЕЕ СВОЙСТВА. Если будете халтурить, забаню. Решение для УМНОГО И Т.Д.

Question

МЕДИАТРИССА И ЕЕ СВОЙСТВА. Если будете халтурить, забаню. Решение для УМНОГО И Т.Д.

Answer 1

Теорема. 

Серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются. 

 

Доказательство. 

Пусть есть Δ ABC и прямые a, b - серединные перпендикуляры к сторонам этого треугольника. 
Допустим, прямые a и b не пересекаются, а значит a || b. AC ⊥ a, BC ⊥ b, а значит BC ⊥ a, так как a || b. Таким образом, обе прямые AC и BC ⊥ a, а значит параллельны. А это не верно, так как AC и BC пересекаются в точке С. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

Answer 2

Медиатрисса = это тоже самое, что и срединный перпендикуляр(2 разных названия, обозначающих оно и тоже).

Серединные перпендикуляры к сторонам Δ (или другого многоугольника) пересекаются в центре окружности

Из выше сказанного утверждения следует обратное:  каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре.

Удачи)