Гном хранит у себя в чулане 4 слитка из золота. Он взвесил каждые два слитка и получил...

Question

Гном хранит у себя в чулане 4 слитка из золота. Он взвесил каждые два слитка и получил такие результаты: 24, 27, 29, 29, 31, 34 грамма (у двух РАЗНЫХ пар получился вес 29 грамм). Сколько весит каждый слиток в отдельности? В ответе напишите объяснение и решение. Заранее спасибо!

Answer 1

Обозначим эти слитки, как x, y, z, w, тогда условие можно переписать в виде:
x + y = 24      (1)
x + z = 27      (2)
x + w = 29     (3)
y + z = 29      (4)
y + w = 31     (5)
z + w  = 34    (6)

Вычитаем первое из второго и прибавляем четвертое
_ x + z = 27  (2)
   x + y = 24  (1)
   -------------
  + z  - y = 3   
     y + z = 29 (4)
  ----------------
    2*z = 32

z = 16

Из (2) получаем x = 27 - 16 = 11
Из (1) получаем y = 24 - 11 = 13
Из (3) получаем w = 29 - 11 = 18

Проверяем
x + y = 11 + 13 = 24
x + z = 11 + 16 = 27
x + w = 11 + 18 = 29
y + z  = 13 + 16 = 29
y + w = 13 + 18 = 31
z + w = 16 + 18 = 34

Все совпало, т.о. искомые веса слитков найдены.