Может ли быть одна медиана равна 12, другая медиана, проведенная к стороне равной 10,...

Question

Может ли быть одна медиана равна 12, другая медиана, проведенная к стороне равной 10, равна 9?

Answer 1

M(c)=√(2a^2+2b^2-c^2)  /2  - это медиана к стороне с, в нашем случаем будет система , то есть если система имеет решений то  медиана возможна!

{√(200+2*x^2-y^2)= 24
{√(2*y^2+2*x^2-100)=18  

Решим систему 
{200+2x^2-y^2=24^2
{2y^2+2x^2-100=18^2

{2x^2-y^2=376
{2y^2+2x^2=424
 
{2x^2-376=y^2
{2(2x^2-376)+2x^2=424

4x^2-752+2x^2=424
x=14
y=4
но по равенству треугольника такого быть не может

Comments

Получили длины сторон треугольника 4,10,14 4+10 =14 такого треугольника не существует.

Answer 2

Не уверен что я прав. Но я рассуждаю так.
 Если Две стороны АВ =10 и ВС треугольника АВС расположить по горизонтали. То медиана проведенная из вершины А   АМ=12 будет находится на расстоянии 2 от точки В. Медиана АМ делит вторую сторону ВС на две равные части ВМ=МС =2.Поэтому сторона ВС=4. Вторая медиана СК из вершины С будет равна ВС +ВК = 4+ 5 =9.
Но это на горизонтали следовательно такого треугольника в плоскости мы не получим!!!.   Поэтому такого быть не может !!! Может быть я и не прав