Треугольник ABC прямоугольный равнобедренный (AB=AC=2) точки K,M,N лежат соответственно на стороне BC , AB, AC . При этом расстояние от точки K до прямыx MN , AC, AB равны. Найдите BM*CN
Так как треугольник ABC прямоугольный равнобедренный, то точка точка К лежит на середине гипотенузы ВС, а расстояния от точки К до катетов АВ и АС равны 1. Отрезок MN перпендикулярен АК и параллелен ВС. Пусть точка пересечения АК и MN - точка Е. АЕ = АК-КЕ = √2 - 1. Отрезки АМ и АN равны АЕ*√2 = (√2-1)*√2 = 2-√2. Отрезки ВM и NС равны 2 - (2-√2) = √2. Их произведение равно √2*√2 = 2.