1) У трикутниках АВС і DЕF кут А= кут D, кут В= куту Е, висоти ВМ і ЕК рівні. Доведіть,...

Question

1) У трикутниках АВС і DЕF кут А= кут D, кут В= куту Е, висоти ВМ і ЕК рівні. Доведіть, що трикутник АВС дорівнює трикутнику DЕF.
2) Висоти АМ і СK трикутника АВС перетинаються в точці О, ОК дорівнюе ОМ, кут ВАМ дорівнюе куту АСK. Доведіть, що трикутник АВС - рівностороній

Answer 1

1)   трик. АВМ і трик.  DEK - прямокутні. ВМ = ЕК і всі кути рівні, значить за ознакою рівності трик. трик. АВМ = трик. DEK.Трикутник МВС і трик. КЕF - прямокутні, кут АВМ  = куту DEK , а значить кут МВС = куту КЕF, МВ = ЕК , за умовою задачі.За ознакою рівності прямокутних трикутників трик. МВС = трик. КEF, звідси витікає, що трик. АВС = трик. DEF, що й треба було довести.

2) трик. АКО = трик МОС - як прямокутні, (кут АОК = куту СОМ -  як вертикальні, а ОК = ОМ)  значить АО = ОС, а значить  трик. АОС - рівнобедрений, кут АОС = ОСА, тоді СК - бісектриса кута АСВ. Якщо, бісектриса є і висотою,  то  трик. АСВ - рівнобедрений, ВС = АС, так само якщо розглянути висоту АМ, то АС=АВ, а значить АС = ВС = АВ. Отже трик. АВС - рівносторонній, що й треба було довести.

---