Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. AE:EB=1:3, CD=20, DE=5. Найти AB.

Question

Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке Е. AE:EB=1:3, CD=20, DE=5. Найти AB.

Answer 1

СД=20, ДЕ=5, то СЕ=15.

Пусть АЕ=х, тогда ЕВ=3х.

 

 По свойству хорд:

СЕ*ЕД=АЕ*ЕВ

15*5=х*3х

25=х²

х=5.

Ав=х+3х=4х=20