Прямая y=2x-4 касается параболы y=x^2 + bx + c в точке с абсциссой x= 3. Найдите сумму b+c
В точке х = 3 угловой коэффициент касательной к параболе равен у'(3)
Производная
y' =2x+ b
В точке х=3
k = y'(3) = 2*(3) + b = 6 + b
Угловой коэффициент касательно мы уже знаем из уравнения прямой
y=2x-4 k = 2
6 + b = 2
b = -4
Получили уравнение прараболы
y =x^2 -4x+с
Зная общую точку касательной и параболы при х =3 найдем с
для касательной
y(3) =2*3 -4 =6 -4 = 2
Для параболы
y(3) =3^2 -4*3 + с = 9 - 12 + с = -3 + с
-3+с = 2
с = 2 + 3 = 5
Запишем окончательно уравнение параболы
y=x^2 -4x + 5
b = -4 c = 5
b+с = -4 + 5 = 1
Ответ : b+c=1