Помогите решить! Доказать, чтоn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)⋮120,n∈N.

0 голосов
59 просмотров

Помогите решить!
Доказать, чтоn(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)⋮120,n∈N.


Алгебра (77 баллов) | 59 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Здесь произведения 5 последовательных натуральных чисел.п*(п+1) делится на 2, п*(п+1)*(п+2) делится на 3, п*(п+1)*(п+2)*(п+3) делится на 4, а п*(п+1)*(п+2)*(п+3)*(п+4) делится на 5,так как произведения двух последовательных чисел делится на 2, и так далее.Значит, данное выражения делится на 2*3*4*5=120.Доказано!

(300k баллов)
0 голосов

N(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)
Среди пяти последовательных чисел одно обязательно делится на 5, одно обязательно делится на 4, одно на 3, одно делится на 2, но не делится на 4, тогда их произведение делится на следующее произведение: 5*4*3*2 = 120

(271k баллов)
0

Там 5 чисел .еще добавьте 5

0

П не хватает у вас

0

пробел не стоит, вот и не заметила, сейчас исправлю