Пожалуйста помогите.........................................................

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Артель выполнила работу за 20 дней. Если бы в артели было на 4 человека больше и рабочий день увеличился бы на 1 час, то работа была бы выполнена за 10 дней. Если бы в артели было на 1 человека меньше, а рабочий день сократился на 1 час, для выполнения работы потребовалось бы 30 дней. Сколько человек было в артели и какой продолжительности был у них рабочий день?

Составим таблицу (на картинке). Принимая длительность рабочего дня и число рабочих за производительность и зная, что произведение производительности и времени дает работу, составляем уравнения:
$\left\{\begin{array}{l} 20cn=A \\ 10(c+1)(n+4)=A \\ 30(c-1)(n-1)=A \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 20cn=10(c+1)(n+4) \\ 20cn=30(c-1)(n-1) \\ 10(c+1)(n+4)=30(c-1)(n-1) \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 2cn=(c+1)(n+4) \\ 2cn=3(c-1)(n-1) \\ (c+1)(n+4)=3(c-1)(n-1) \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 2cn=cn+4c+n+4 \\ 2cn=3(cn-c-n+1) \\ cn+4c+n+4=3(cn-c-n+1) \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 2cn=cn+4c+n+4 \\ 2cn=3cn-3c-3n+3 \\ cn+4c+n+4=3cn-3c-3n+3 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} cn=4c+n+4 \\ cn=3c+3n-3 \\ 2cn=7c+4n+1 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} 4c+n+4=3c+3n-3 \\ cn=4c+n+4 \end{array}$
$\left\{\begin{array}{l} c=2n-7 \\ n(2n-7)=4(2n-7)+n+4 \end{array}$
$2n^2-7n=8n-28+n+4 \\\ 2n^2-16n+24=0 \\\ n^2-8n+12=0 \\\ (n-6)(n-2)=0 \\\ n_1=6\Rightarrow c_1=2\cdot 6-7=5 \\\ n_2=2\Rightarrow c_2=2\cdot 2-7=-3$
Вторая пара c и n не подходит, так как продолжительность рабочего дня не может быть отрицательной.
Ответ: 6 человек, 5 часов

Artem112_zn (271k баллов) 08 Май, 18