Употребляется словосочетание умный человек применительно ко всем людям, имеющим определённый багаж знаний, не зависимо от их возраста. То есть умным может быть как взрослый, так и ребёнок, который умело делает определённые умозаключения.
Мудрым же человеком чаще всего называют человека уже прожившего определённое количество лет, имеющего не только багаж знаний, но и применяющего его, а также используя собственный опыт. Мудрость не применима к детям, так как должным опытом они ещё не обладают.
Умным называется человек, умеющий анализировать, обладающий определёнными знаниями, а мудрым - человек, обладающий не только знанием, но и опытом, а также могущий знания применить в нужный момент.Умным можно называть человека любого возраста, даже ребёнка, а мудрым чаще всего называют людей опытных. Учитывая, что опыт приходит с возрастом, о детях, например, "мудрый" не говорят.