Грузия в основном расположена близ Кавказа. Т.к. эти горы высокие, часть облаков задерживается, стараясь преодолеть их другим путём. Как следствие - происходит задержка осадков.
Азербайджан находится ближе к побережю Каспийского моря, но стоит заметить, что оно фактически является внутреним озером. А так как оно подвержена климатическому переносу только внутри континента, то иклимат тут будет суше, чем на побережье открытого моря.
ВОт почему в Грузии выпадает большее колличество осадков.