дана трапеция ABCD, биссектрисы углов C и D пересекаются в точке G, CG = 24, DG = 18....

Question

дана трапеция ABCD, биссектрисы углов C и D пересекаются в точке G, CG = 24, DG = 18. Найти: CD

Answer 1

1) ABCD - трапеция => ^C+^D=180. (^-угол)

2) Т.к. CG и DG - биссектрисы=>^GDC=1/2*^D; ^GCD=1/2*^C; 
3) ИЗ 1 и 2=>^GCD+^GDC=90*=>^DGC=180-90=90=>GCD- прямоугольный треугольник=>DG^2+CG^2=CD^2=324+576=900. 
CD=30

Answer 2

угол ВСД + угол СДА = 180 градусоа, так основания трапеции параллельны , а углы односторонние .  Биссектрисы разделили каждый из этих улов пополм , значит угол GCD + угол CDG = 180⁰  :2  =90⁰ .Угол  СGD = 90⁰ . Значит Δ GCD - прямоугольный . Найдём CD по теореме Пифагора 

CD =√ 24² +18² =√ 900 =30

Ответ CD = 30