Пусть АВС и КВС - смеженые углы. ВЕ - биссектрисса угла АВС, ВР - биссектриса угла КВС.
угол ЕВС=1\2*угол АВС
угол РВС=1\2*угол КВС
по свойству смеженый углов
угол АВС+угол КВС=180 градусов
отсюда угол между биссетрисами:
угол ЕВР = угол ЕВС+угол РВС=1\2*угол АВс+1\2*угол КВС=1\2*(угол АВС+угол КВС)=
=1\2*180 градусов=90 градусов
что и требовалось доказать