** плоскости дан квадрат со стороной 1 и полярная система координат, в которой полюсом...

0 голосов
38 просмотров

На плоскости дан квадрат со стороной 1 и полярная система координат, в которой полюсом служит вершина квадрата, а полярный луч проходит через вершину, противоположную полюсу. Найдите полярные координаты вершин квадрата.


Алгебра (42 баллов) | 38 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Получается, что полярная ось является диагональю квадрата, поэтому сразу координаты точек на диагонали

r_1 = 0\\
r_2 = \sqrt{2},\quad\varphi_2 = 0

Две остальные вершины лежат на расстоянии 1 от вершины-полюса, а углы на них составляют 45 градусов (в "плюс" и в "минус")

r_3=r_4 =1\\
\varphi_3 = -\varphi_4 = \pi/4

(57.6k баллов)