ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=1. Окружность с...

Question

ABCD — прямоугольная трапеция с прямым углом А и меньшим основанием ВС=1. Окружность с центром в точке О касается прямой ВС в точке С и проходит через точки А и D, угол сда=60° найдите длину сд

Answer 1

ВС - касательная к окружности.
СЕ⊥ВС, значит СЕ лежит на диаметре окружности, то есто проходит через её центр.
Хорда АД⊥СЕ, значит АЕ=ДЕ.
В тр-ке АСД СЕ - высота, АЕ=ЕД, значит СЕ - медиана, значит ΔАСД - равнобедренный.
Т.к. ∠Д=∠А=60°, то ∠АСД=60°, значит ΔАСД правильный.
СД=АД=2АЕ.
АВ║СЕ, ВС║АЕ, значит АЕ=ВС=1.
СД=2АЕ=2 - это ответ.

---