Если предположить, что ключ в коробке А, тогда утверждения на коробках А и Б правдивы, а на коробке В - ложно.
Если предположить, что ключ в коробке Б, тогда все три утверждения ложны, что противоречит условию.
Если предположить, что ключ в коробке В, тогда все три утверждения правдивы, что также противоречит условию.
Ответ: А.