Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=x^2+2y^2 в точке А(-1;1:3)

Question

Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=x^2+2y^2 в точке А(-1;1:3)

Answer 1

Находим частные производные
z`ₓ=2x
z`y=4y

А=z`ₓ(-1;1;3)=-2
B=z`y(-1;1;3)=4
C=-1
Касательная плоскость имеет уравнение
-2·(х-(-1))+4·(у-1)-(z-3)=0
или
-2х+4у-z-3=0
Уравнение нормали
(х-(-1))/(-2)=(у-1)/4=(z-3)/-1