Около окружности описана равнобедренная трапеция, имеющая угол 150°, ее средняя линия...

Question

Около окружности описана равнобедренная трапеция, имеющая угол 150°, ее средняя линия равна 20 дм. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Трапеция АВСД, АВ=СД, средняя линия=20, уголВ=150, уголА=180-150=30

в трапецию можно вписать окружность когда сумма оснований=сумме боковых сторон

сумма оснований=средняя линия * 2 = 20*2=40 = сумме боковых сторон

АВ=СД = 40/2=20

проводим высоту ВН, треугольник АВН прямоугольный, ВН=1/2АВ - лежит против угла 30 ВН =20/2=10 = диаметру вписанной окружности

радиус=10/2=5