Основание равнобедренного треугольника равно 6, боковая сторона 9. В треугольник вписана...

Question

Основание равнобедренного треугольника равно 6, боковая сторона 9. В треугольник вписана окружность. Найти расстояние между точками касания, лежащими на боковых сторонах треугольника.

Comments

точки касания делят боковые стороны на отрезки z и x так, что z + x = 9; x + x = 6; отсюда x = 3; z = 6; то есть расстояние равно 6*6/9 = 4;

Answer 1

Чертеж во вложении.
Опускаю всякие доказательства равенства треугольников и, как следствие, из соответствующих элементов. Все это можно рассмотреть на чертеже.
Т.к. О-центр впис.окружночти, то ВН-биссектриса, медиана, высота ∆АВС. Значит, АН=СН=3.
По свойству отрезков касательных из одной  точки к окружности АН=АК=СН=СМ=3, тогда ВК=ВМ=9-3=6.
Из подобия ∆ВКЕ и ∆ВАН следует 
\frac{6}{9}=\frac{KE}{3}\ => KE=2\\\\ KM=2KE=2*2=4" alt="\frac{BK}{BA}=\frac{KE}{AH}\ => \frac{6}{9}=\frac{KE}{3}\ => KE=2\\\\ KM=2KE=2*2=4" align="absmiddle" class="latex-formula">
Ответ: 4

---