3cosx+2sinx=3
(3cosx+2sinx)^2=3^2
9cos^2x+12sinx*cosx+4sin^2x=9
9=9*1=9*(cos^2x+sin^2x)
9cos^2x+12sinx*cosx+4sin^2x=9cos^2x+9sin^2x
9cos^2x сокращаются
Переносим все в правую часть
5sin^2x-12sinx*cosx=0
Это однородное уравнение
Однородные уравнения решаются делением левой части на cos или sin в степени уравнения (в данном случае она равна 2), то есть мы делим левую часть на cos^2x, при этом проверив, не является ли cos^2x=0 (т.е. cosx=0) решением уравнения.
5sin^2x-0=0
Sin^2x=1
5=0 - Очевидно неверное равенство, тогда мы спокойно можем поделить на cos^2x, не сузив область определения уравнения
Получаем
5tg^2x-12tgx=0
tgx(5tgx-12)=0
tgx=0 либо tgx=12/5;
x=аrctg(0)+Пиn,n - целое,
x=arctg (12/5) + Пиn,n - целое
===>
x=Пиn; x=arctg(12/5) + Пиn, n - целое.
Не удивляйтесь, если другие получат ответ через arcctg, так как мы могли поделить на sin^2x, а не на cos^2x и получить совсем другое уравнение.