Найдите общий вид первообразного F(x) для функций

0 голосов
23 просмотров

Найдите общий вид первообразного F(x) для функций


image

Алгебра (17 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

№2
\int\left(\frac{x^3}{2}-\cos 3x\right)\,dx=\int\frac{x^3}{2}\,dx-\int\cos 3x\,dx=

=\frac{x^4*\frac{1}{4}}{2}-\int\cos 3x\,dx+C=\frac{x^4}{8}-\int\cos 3x\,dx+C=

=\frac{x^4}{8}-\sin 3x*\frac{1}{3}\,dx+C=\frac{x^4}{8}-\frac{\sin 3x}{3}+C

F(x)=\frac{x^4}{8}-\frac{\sin 3x}{3}+C
№ 3
F(x)=\int\sqrt{4x+2}+C
\int\sqrt{4x+2}+C=\int(4x+2)^{\frac{1}{2}}+C=\frac{2}{3}(4x+2)^{\frac{1}{2}+1}*\frac{1}{4}+C=
=\frac{1}{6}(4x+2)^{\frac{3}{2}}+C

(114k баллов)