Решите, что сможете, пожалуйста

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

$1. sin^2(x) - sin(x) = 0 sin(x)(sin(x) - 1) = 0$
Либо sin(x) = 0, либо sin(x) = 1
$sin^2(x) - sin(x) = 0 sin(x)(sin(x) - 1) = 0 sin(x_1) = 0 x_1 = \pi k, k\ \textless \ Z sin(x_2) = 1 x_2 = \frac{ \pi }{2} + 2 \pi k, k\ \textless \ Z$
2. $9sin(x)cos(3x) = sin(x)$
Тут видно 1 корень. sin(x) = 0.
$9sin(x)cos(3x) = sin(x) sin(x_1) = 0 x_1 = \pi k, k\ \textless \ Z$
Далее сокращаем sin(x), так как мы уже нашли этот корень.
$9sin(x)cos(3x) = sin(x) 9cos(3x) = 1 cos(3x) = 1/9 3x_2,_3 = +-arccos(1/9) x_2 = \frac{arccos(1/9) + 2 \pi k}{3} , k\ \textless \ Z x_3 = \frac{-arccos(1/9) + 2 \pi k}{3} , k\ \textless \ Z$
В ответ пиши все 3 корня.
3.
Тут тоже изначально видим корень cos(x) = 0. Косинус принимает значение 0 в $\frac{ \pi }{2} + \pi k, k\ \textless \ Z$ - это и есть первый корень. Я сразу сокращаю, НО ты все подробно расписывай, мало ли придраться захочет учительница.
$2(1+cos(2x)) = 1 2cos(2x) = -1 cos(2x) = -1/2 cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) =\ \textgreater \ cos^2(x) - sin^2(x) = -1/2 sin^2(x) + cos^2(x) = 1 =\ \textgreater \ sin^2(x) = 1 - cos^2(x) cos^2(x) - sin^2(x) = -1/2 cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = -1/2 2cos^2(x) = 1/2 cos^2(x) = 1/4 cos(x_1) = 1/2 cos(x_2) = -1/2 x_1 = \pi k - \frac{ 2\pi }{3} , k\ \textless \ Z x_2 = \pi k - \frac{4 \pi }{3}, k\ \textless \ Z$
4.
$2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0$
Разделим все эту лабуду на $cos^2(x)$ опять же с учётом того, что косинус не нулевой. В общем, с учётом ОДЗ напиши и всё. Умно и просто.))
$2sin^2(x) - 5sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0 | cos^2(x) 2tg^2(x) - 5tg(x) + 3 =0 t = tg(x)$
Сделали замену переменной. Видим обычное кв.уравение и решаем его.
$2tg^2(x) - 5tg(x) + 3 =0 2t^2 - 5t + 3 =0 D^2 = 1 t_1 = \frac{3}{2} t_2 = 1 t_1 = tg(x_1) x_1 = arctg( \frac{3}{2} ) + \pi k, k\ \textless \ Z x_2 = \frac{ \pi }{4} + \pi k, k\ \textless \ Z$
5.
Тут пользуемся формулой приведения. Сумма косинусов. Посмотри в интернете и подучи их, пото ещё пригодятся.
$cos(2x) - cos(8x) + cos(6x) = 1 cos(6x) - cos(8x) = 1 - cos(2x) cos(6x) - cos(8x) = -2sin(7x)sin(x) -2sin(7x)sin(x) = 1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) -2sin(7x)sin(x) = 1 - (1 - sin^2(x) - sin^2(x)) -2sin(7x)sin(x) = -2sin^2(x)) sin(7x)sin(x) = sin^2(x)) sin(x_1) = 0 x_1 = \pi k, k\ \textless \ Z sin(7x) = sin(x) x_2 = x_1 = \pi k, k\ \textless \ Z$

Фуф, вроде всё.

luntoly_zn (3.6k баллов) 08 Май, 18