Докажите, что если AH- высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника ABC...

Question 1

Докажите, что если AH- высота, опущенная из прямого угла прямоугольного треугольника ABC на гипотенузу BC , то BH/CH=AB^2/AC^2.

Question 2

Прямоугольные треугольники ABC и НВА подобны, т.к. имеют общий угол В.
Поэтому АВ/ВС = ВН/АВ => BC=AВ^2/BH.
Аналогично, подобны прямоугольные треугольники АВС и АСН, т.к имеют общий угол С.
Поэтому AC/BC = CH/AC => BC=AC^2/CH.
Приравнивая 2 выражения для ВС, получим:
AВ^2/BH = AC^2/CH.
Отсюда ВН/СН = AB^2/AC^2, что и требовалось доказать.

Question 3

Спасибо ОГРОМЕННОЕ, ты даже не представляешь как выручил!!!

Veteran2016_zn · Answer 1 · 2018-05-08T17:22:39+0000

Прямоугольные треугольники ABC и НВА подобны, т.к. имеют общий угол В.
Поэтому АВ/ВС = ВН/АВ => BC=AВ^2/BH.
Аналогично, подобны прямоугольные треугольники АВС и АСН, т.к имеют общий угол С.
Поэтому AC/BC = CH/AC => BC=AC^2/CH.
Приравнивая 2 выражения для ВС, получим:
AВ^2/BH = AC^2/CH.
Отсюда ВН/СН = AB^2/AC^2, что и требовалось доказать.

Спасибо ОГРОМЕННОЕ, ты даже не представляешь как выручил!!! — Gubina48_zn, 08 Май, 18