Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис его углов.
АН - высота, медиана и биссектриса равнобедренного ∆ АВС . Центр вписанной окружности лежит на АН.
Радиус r вписанной в треугольник окружности находят по формуле
r=S/p, где S- площадь треугольника. р - его полупериметр.
р=(17+17+16):2=25 см
АН делит ∆ АВС на два равных прямоугольных.
∆ АВН - из Пифагоровых троек, отношение сторон 8:15:17, ⇒
АН=15 ( проверьте по т.Пифагора).
S=AH•AC:2=120 см²
r=120:25=4,8 см
ОА=АН-ОН=15-4,8=10,2
ОК - перпедникулярен плоскости АВС, ⇒ перпендикулярен АО.
∆ АОК - прямоугольный.
По т.Пифагора
АК=√(AO²+KO²)=√(104,04+25)= ≈11,34 см
