1. ∠ D= 60 ; CD =DA =20 см , CD ∈α , ∠(CA , α ) =30° .
-------------
d( A , α) - ?
Из вершины A треугольника ACD проведем прямая m ⊥ α и ее точка пересечения c плоскостью α обозначаем через H , соединим H с вершиной C , получается ∠ACH =∠(CA , α) = 30° и AH будет расстояние от вершины A до плоскости α . || AH = d( A , α) || .
Из ΔACH :
AH = AC/2 = CD/2 = 20 см /2 =10 см (как катет против угла 30°)
Равнобедренный ΔCDA еще и равносторонний, поскольку один из его углов (в данном случае ∠ D) равно 60°⇔AC =CD.
ответ : в) 10 см.
--------------------------
2. ∠ A= 30° ; AB =BC =12 см , AC ∈α , ∠(ABC , α ) =45° .
-------------
d( B , α) - ?
Из вершины B треугольника ACD проведем прямая m ⊥ α и ее точка пересечения c плоскостью α обозначаем через H , соединим H с серединой M стороны AC (AM =CM) , получается
∠BMH =∠(ABC,α)= 45° и BH будет расстояние от вершины B до плоскости α || BH = d( A , α) || .
Действительно , в равнобедренном треугольнике ABC (AB =BC) медиана BM одновременно и высота т.е AC ⊥ BM. С другой стороны
HM является проекцией наклонной BM на плоскости α , следовательно
AC ⊥ MB по теореме трех перпендикуляров , поэтому ∠BMH будет ( двугранный) углом между плоскости ABC и α :∠BMH = (∠(ABC, α)=45°.
Из ΔACH : BH =BM* (√2)/2 , но BM = AB/2 =6 см (в ΔBAM ∠ A= 30°)
BH =6 см * (√2)/2 =3√2 см .
ответ : a) 3√2 см .