Решите уравнение.3Sin^2x=2SinxCosx+Cos^2x

Question

Решите уравнение.
3Sin^2x=2SinxCosx+Cos^2x

Answer 1

3Sin²x = 2Sinx * Cosx + Cos²x
3 = (2Sinx * Cosx + Cos²x)/Sin²x
3 = ((2Sinx * Cosx ) / Sin²x) + (Cos²x / Sin²x)
3 = (2Cosx / Sinx) + Ctgx
3 =  2Ctgx + Ctgx
3 = 3Ctgx
Ctgx = 3/3=1
x = 45 градусов
х = Пи\4 + Пиn

Comments

х=п/4 + пк, а не 2 пк

---

разве пк?

---

да, у тангенсов и котангенсов всегда только пк, у синусов и косинусов 2пк

---

а, тоочн, спасибо)

---

ерунда)

Answer 2

3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0
Однородное уравнение 2-ой степени. разделим обе части на cos^2x не равный нулю. Получим уравнение, равносильное данному: 
3tg^2x-2tgx-1=0
Пусть tgx=t, тогда 3t^2-2t-1=0
t1=-1/3
t2=1
Тк t=tgx, то tgx= -1/3 или tgx=1
                    x= -atctg1/3+пк
                    х=п/4 + пк