Сначала определим тип треугольника, найдя длины его сторон.
1)
Расчет длин сторон:
d = √((х2 - х1 )²
+ (у2 - у1 )² + (z2 –
z1 )²).
АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)
= √ 86 ≈ 9.273618495,
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √24 ≈ 4.898979486,
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √86 ≈ 9.273618495.
Треугольник равнобедренный, высота АН является и медианой.
Медианы, пересекаясь, точкой О пересечения делятся в отношении 2:1 от вершины.
Находим координаты точки Н как середины отрезка ВС.
Н((-4-2)/2=-3; (-2-4)/2=-3; (2-2)/2=0) = (-3; -3; 0).
Точка А(-3; 5; -4)
Находим координаты точки О при помощи деления отрезка АН в отношении 2:1 (λ=2).
Точка О
х
у
z
λ
-3
-0.333 -1.333
2