Помогите решить пожалуйста(((

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1.
$\sqrt{x + \sqrt{6x-9} } + \sqrt{x - \sqrt{6x-9} } = \sqrt{6}$
Запишем ОДЗ, так как у нас корни и не все значения х нам подойдут.
1. $\sqrt{6x-9} \geq 0 6x - 9 \geq 0 x \geq \frac{3}{2}$
Возводим в квадрат.
$(\sqrt{x + \sqrt{6x-9} } + \sqrt{x - \sqrt{6x-9} })^2 = (\sqrt{6})^2 x + \sqrt{6x-9} + 2 \sqrt{(x + \sqrt{6x-9}(x - \sqrt{6x-9})} + x -\sqrt{6x-9} = 6 2x - 6 = -2 \sqrt{x^2 - 6x +9} 6 - 2x = 2 \sqrt{x^2 - 6x +9}$
$6 - 2x = 2 \sqrt{x^2 - 6x +9} 2(3-x)=2 \sqrt{(x-3)^2} 3-x= \sqrt{(x-3)^2}$
Возникает новое ОДЗ, так как справа корень и он больше или равен 0, то слева выражение тоже должно быть больше или равно 0. Значит
3-х≥0 и х≤3
Решаем дальше уравнение с модулем.
$3-x= \sqrt{(x-3)^2$
Раскрыли модуль с разным знаком и получили корень уравнения х=3
$3-x = |x-3| 1. 3-x = x-3 x=0 2. 3-x = 3-x 0=0$
Он как раз подходит под наше ОДЗ, так как там допускается, чтобы корень был равным 3
Ответ: х = 3
2.
$\sqrt{x^2 - 3x +2} \ \textgreater \ x+3$
Также ОДЗ пишем.
1. $x^2 - 3x +2 \geq 0 x^2 - 3x +2 = 0 D = 1 x_1 = 2 x_2 = 1 (x -1)(x-2) \geq 0 ++++[1] - - - - [2] ++++$
x∈ $(-\infty;1]$ ∪ $[2;+\infty)$
решение. Ну, а дальше решаем. Возводим в квадрат.
$\sqrt{x^2 - 3x +2} \ \textgreater \ x+3 x^2 - 3x + 2 \ \textgreater \ x^2 + 6x + 9$
$-9x - 7 \ \textgreater \ 0$
$-9x \ \textgreater \ 7$
$x\ \textless \ -\frac{7}{9}$
Проверяем по ОДЗ. Наше решение как раз меньше единицы, так что всё верно.
Ответ: x < -7/9 или x∈(-∞;-7/9)

luntoly_zn (3.6k баллов) 08 Май, 18