3 задание, вычислить площадь фигур, ограниченной линиями

1)
$\displaystyle y=x^2-4x+5; y=x+5$

найдем точки пересечения функций, ограничивающих фигуру

$\displaystyle x^2-4x+5=x+5 x^2-5x=0 x(x-5)=0 x=0; x=5$

найдем площадь фигуры

$\displaystyle \int\limits^5_0 {((x+5)-(x^2-4+5))} \, dx = \int\limits^5_0 {(-x^2+5x)} \, dx =- \frac{x^3}{3}+ \frac{5x^2}{2}|_0^5= \frac{5^3}{6}$

2) $\displaystyle y^2=2x; x^2=2y$

найдем точки пересечения

$\displaystyle \sqrt{2x}= \frac{x^2}{2} 2x=x^4/4 x^4-8x=0 x(x^3-8)=0 x=0; x=2$

найдем площадь фигуры

$\displaystyle \int\limits^2_0 {( \sqrt{2x}- \frac{x^2}{2})} \, dx= \frac{2 \sqrt{2}*x \sqrt{x}}{3}- \frac{x^3}{6}|_0^2= \frac{8}{6}$

3) $\displaystyle y=sinx; y=0. x [- \pi /2; \pi ]$

разобьем на две фигуры

$\displaystyle -\int\limits^0_{ \pi /2} {sinx} \, dx=cosx|_{- \pi /2}^0= 1$

$\displaystyle \int\limits^ \pi _0 {sinx} \, dx=-cosx|_0^ \pi =-(-1-1)=2$

площадь 1+2=3