Охотники. Часть речи -- имя существительное, в предложении -- подлежащее. Главный член предложения.
Кошке. Часть речи -- существительное, дополнение. Второстепенный член предложения.
Любила. Глагол, сказуемое. Главный член предложения.
Родной. Имя прилагательное, определение. Второстепенный член предложения.