1)64^x-8^x-56=0 2)2^-x<32

Question

1)64^x-8^x-56=0




2)2^-x<32

Comments

x(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0 Заметим, что x(x + 8) = x² + 8x, а (x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15. Напрашивается замена ведь. Переписываем уравнение так: (x² + 8x)(x² + 8x + 15) + 56 = 0 1) Замена: x² + 8x = t t(t + 15) + 56 = 0 t² + 15t + 56 = 0 t₁ = -8 t₂ = -7 2) x² + 8x = -8 x² + 8x + 8 = 0 D = 64 - 4*8 = 32 x₁ = (-8 + √32) / 2 = (-8 + 4√2) / 2 = (4(-2 + √2)) / 2 = -4 + √8 x₂ = -4 - √8 x² + 8x = -7 x² + 8x + 7 = 0 x₁ = -7 x₂ = 1 Ответ: x₁ = -4 + √8 x₂ = -4 - √8 x₃ = -7 x₄ = 1

Answer 1

X(x + 3)(x + 5)(x + 8) + 56 = 0
Заметим, что x(x + 8) = x² + 8x, а (x + 3)(x + 5) = x² + 8x + 15. Напрашивается замена ведь.
Переписываем уравнение так:
(x² + 8x)(x² + 8x + 15) + 56 = 0
1) Замена: x² + 8x = t
t(t + 15) + 56 = 0
t² + 15t + 56 = 0
t₁ = -8
t₂ = -7
2) x² + 8x = -8
x² + 8x + 8 = 0
D = 64 - 4*8 = 32
x₁ = (-8 + √32) / 2 = (-8 + 4√2) / 2 = (4(-2 + √2)) / 2 = -4 + √8
x₂ = -4 - √8

x² + 8x = -7
x² + 8x + 7 = 0
x₁ = -7
x₂ = 1

Ответ:
x₁ = -4 + √8
x₂ = -4 - √8
x₃ = -7
x₄ = 1