Баллов вообще-то маловато для такого задания.
Допустим, что эта система счисления по основанию к. к - нам нужно найти.
Тогда 56 запишется в этой системе следующим образом. ПРи делении 56 на основании этой системы получаем какое -то целое число n, а в остатке 5.
56=n*k+5 (1)
Тогда 124 запишется в этой системе следующим образом. Здесь при делении 124 на основание этой системы получаем m, а в остатке 5.
124=m*k+5 (2)
Отнимем из второго уравнения первое
68=mk-nk
68=k*(m-n)
Теперь найдем целые делители числа 68. Вообще-то лучше разложить 68 на простые множители.
Это будет 2*2*17=68.
Значит множители 68 будут основаниями искомой системы.
1) 2 - по этому основанию не может быть искомая система, так как на пятерку число не будет заканчиваться, потому что пятерки нет в двоичной системе.
2) 2*2=4 - по этому основанию не может быть искомая система, так как на пятерку число не может оканчиваться. Пятерки нет в четверичной системе.
3) 17 - по этому основанию может быть система. Так как пятерка есть в этой системе.
56=17*3+5. То есть в семнадцатиричной системе 56 будет записываться как 35.
124=17*7+5. В семнадцатиричной системе 124 записывается в виде 75.
4) 2*17=34. - по этому основанию может быть искомая система. Здесь 56=34*1+22. Только вот остатком пятерка уже не является. Значит это решение нам не подходит.
5) 68 - основанием системы быть не может. Так как 56 не выразится через это основание
Ответ: основанием этой системы может лишь быть 17.