Помогите решить интеграл

$\int\limits{ \frac{x^3}{(x^4+1)^3}} \, dx$

Произведем замену переменных $t=x^4+1$
тогда $dt=4x^3dx$
Подставляем полученные выражения в интеграл
$\int\limits{ \frac{x^3}{(x^4+1)^3}} \, dx= \frac{1}{4} \int\limits{ \frac{1}{t^3}} \, dt=\frac{1}{4} \int\limits{ t^{-3} \, dt=\frac{1}{4}* \frac{1}{-2}*t^{-2}+C= -\frac{1}{8t^2}+C$
Производим обратнуб замену переменных
$-\frac{1}{8t^2}+C=-\frac{1}{8(x^4+1)^2}+C$